方法一:

假定矩形是用一对点表达的(minx, miny) (maxx, maxy)，那么两个矩形
    rect1{(minx1, miny1)(maxx1, maxy1)}
    rect2{(minx2, miny2)(maxx2, maxy2)}  
相交的结果一定是个矩形，构成这个相交矩形rect{(minx, miny) (maxx, maxy)}的点对坐标是：  
    minx   =   max(minx1,   minx2)  
    miny   =   max(miny1,   miny2)  
    maxx   =   min(maxx1,   maxx2)  
    maxy   =   min(maxy1,   maxy2)  
   
如果两个矩形不相交，那么计算得到的点对坐标必然满足：  
  （ minx  >  maxx ） 或者 （ miny  >  maxy ） 
   
判定是否相交，以及相交矩形是什么都可以用这个方法一体计算完成。

从这个算法的结果上，我们还可以简单的生成出下面的两个内容：

㈠ 相交矩形：  (minx, miny) (maxx, maxy)

㈡ 面积： 面积的计算可以和判定一起进行
        if ( minx>maxx ) return 0;
        if ( miny>maxy ) return 0;
        return (maxx-minx)*(maxy-miny)

方法二:

两个矩形相交的条件:两个矩形的重心距离在X和Y轴上都小于两个矩形长或宽的一半之和.这样,分两次判断一下就行了.

bool CrossLine(Rect r1,RECT r2)
{
    return 
        abs((r1.x1+r1.x2)/2-(r2.x1+r2.x2)/2)<((r1.x2+r2.x2-r1.x1-r2.x1)/2) && 
        abs((r1.y1+r1.y2)/2-(r2.y1+r2.y2)/2)<((r1.y2+r2.y2-r1.y1-r2.y1)/2)
}

解法来自[1].

[1] 如何判断两个矩形相交
[2] 判断两矩形是否交叉（包括包含的情况）