真正的数学天赋到底是什么?

发信人: iwannabe (I wanna be), 信区: Mathematics
标  题: 真正的数学天赋到底是什么？
发信站: 水木社区 (Sun Jul 16 00:44:48 2017), 站内
  
晚上看了几个奥赛牛人的事迹
  
北大的恽之伟，IMO满分金牌，据他同学说本科数学专业课19个100分7个99分，据说课本
上没有他解不出的题目，现在斯坦福的教授
  
但是恽之伟对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔 德利涅）佩服得五体投地，认为他连D
eligne一半都比不上。
  
而他对Peter Scholze的评价是，Peter Scholze能秒杀他
  
数学的天赋到底是啥，尽头在哪里？
  
  
  YUN神在普林斯顿高等研究院的时候，对比利时人Pierre Deligne（皮埃尔 德利涅）佩
服得五体投地。Deligne的神迹之一就是常常当人家兴致勃勃写了一黑板的高深发现时，
Deligne不慌不忙地站起来说：“讲得很精彩，不过您的结论是错的！”弄了几次大家不
禁觉得Deligne实在是神仙下凡，毕竟他再怎么强也不能刚刚接触人家的理论半个小时就
比人家钻研了好几年还要更明白啊。YUN神告诉我们，Deligne后来透露了自己的秘密，
他在听人家讲座时脑子里面准备好几个例子，看到定理推论等等都先用例子验证一番，
有时候还真能发现问题。
  
      其实YUN神 说这个故事的目的是希望大家在学数学的时候多注意具体的例子，数学
的后续课程常常抽象性比较强，只记概念不记例子是很难在脑子里形成清晰的图景的，
学学和 思考的过程中，随时抱着几个典型的例子想一想，特别注意再找一些反例，你一
定会发现数学的很多内容变得更加精彩和生动了。
  
  [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强保存图片
  
  
Pierre Deligne   （注：大神们成名的时候是很年轻的，不是现在的糟老头）
  
  Deligne是少年成名，大概14岁时，他的老师不知出于什么用心把布尔巴基的几卷《数
学原理》( éléments de Mathématique)借给他看。布尔巴基是一帮法国数学大神们
的共用笔名，这伙人在集合论的基础上用公理方法重新构造整个现代数学。以初始概念
和公理出发，以最具严格性，最一般的方式来重写整个现代高等数学。于是就写出了9卷
本的《数学原理》（到Deligne学生时代第9卷还没有出，现在又狗尾续貂地出了35卷还
没完）。我们可以看看这9卷的书目：
  
第1卷  集合论
  
第2卷  代数
  
第3卷  拓扑
  
第4卷  单实变函数
  
第5卷  拓扑向量空间等
  
第6卷  积分
  
第7卷  交换代数
  
第8卷  李群等
  
第9卷  谱理论 　
  
     大家看到了吗？光是内容顺序的安排就很奇葩了吧，很难想象一个正常的人类能怎
样学下去。从表达形式来说，如果说哪本数学书敢说自己最不适合做教材，《数学 原理
》肯定笑了，七千多页的长篇大论包含的内容博大精深，偏偏通篇只有内在逻辑的发展
而毫无启发性的描述。成熟的数学工作者做做参考倒也罢了，用来学学 嘛……呃，我们
还是讲讲Deligne吧，这个当时只有14岁孩子狂热地爱上了这套书，看懂了绝大部分内容
，并由此掌握了现代数学的基础知识。（同龄的YUN神若遇到当时Deligne，能体会我们
看他自己的心情吗？）
  
看完这些，Deligne就开始和群论学家Tits做研究了，其实他才是18岁的大学新生，Tit
s发现比利时已经容不下这座横空出世的大神了，只好把他打发到巴黎高等师范学院，那
里Deligne遇到了Serre和Grothendieck这两个大BOSS，当然很HIGH，等23岁的他回到布
鲁塞尔大学，校方考虑了一下，来年只好给他发了个博士学位，同时聘任其当教授。两
年后，和普林斯顿高等研究院齐名的欧洲高等研究院就把这个26岁的小伙子聘去当终身
教授。
  
后来呢，40岁的Deligne去了普林斯顿，然后在60多岁的时候让YUN神震惊了。
  
  我问YUN神：“你和Deligne能差多少？”
  
YUN神：“如果说我的水平有Deligne的一半，我应该感到非常非常高兴了！”
  
我：“这一下子就差一倍的实力，都体现在哪里？他知道的东西你不知道？他弄得懂的
东西你弄不懂？”
  
YUN神：“其实这么多年下来，代数、拓扑和几何领域该知道的知识，我已经差不多了，
这些年最新的东西我也都比较熟。（这句话对数学学得比较深的人应该知道份量有多重
，实在是太BT太逆天了！也就是以YUN神的进度搞了十几年，不知道你们信不信，反正我
信了）。
  
我忍不住插话：“分析呢？”
  
YUN神：“分析其实我也都懂，只不过我现在的研究用得不多，分析那些大的问题不是还
在那边吗？和Deligne的差距，很难说是知识或者理解的差距，人家已经做出来的工作我
也没什么看不懂的，应该说是提出问题的能力，做问题的能力甚至说对数学的理解和眼
光层次等远远达不到他的水平，很多具体的东西是说不出来的，但是差距确实就在那里
。”
  
  好吧，那个层次的东西我是体会不到的，我只能把YUN神的话转述一下而已。
  
  我：“Deligne是成名已久的大神，咱们这代人有没有超强的？”（以为或许会听到陶
哲轩的名字？比YUN神大7岁，勉强能算一代人？）
  
     YUN神：“有的，一个德国少年，Peter Scholze, 他一出来，把其他人都秒杀了。
”
  
  我大惊道：“德国少年？秒杀？比陶强？”
  
     YUN神：“Scholze以后能达到Faltings的高度，陶没戏了。”
  
我不得不介绍一下德国人Gerd Faltings (格尔德·法尔廷斯)，Faltings当然是大神中
的大神，是张寿武教授最崇拜的人，尊其为上帝。张寿武是美国科学院院士，首届华人
菲尔兹--晨兴数学金奖获得者，他培养了老袁和张伟（嘻嘻，也是俺们00数学的老同学
），张伟现在从哈佛回哥伦比亚任教了，称为小张，他自然就是老张了。
  
老张现在当然是极强的，但他回忆他小时候（研究生）和王元院士看Faltings对莫德尔
猜想的证明，王除了前言什么都看不懂，就让老张看，说是3年内看懂了就给硕士。老张
于是拼死学完了Hartshorne的那本代数几何，但是3年到了还是没看懂Faltings的证明。
后来老张去美国见到了Faltings，前两次Faltings都不鸟他，直到老张做了好东西，Fa
ltings开始友善起来了，老张回忆说：“他看后很高兴，对我笑了一笑，这是三次见面
中最友好的一次，但还是没有说一句话，但这时我已经高兴得不得了，因为他是我最崇
拜的一个人，我终于感动了我的上帝。实际上他当时只有35岁，他32岁 时获得了菲尔茨
奖”。最后皇天不负苦心人，老张终于到普林斯顿跟着他心中的上帝做研究了。（这里
抱歉让老院士躺枪了，他们的年代国内和数学主流脱节太大， 后来年龄大了又怎能跟得
上日新月异的发展，所以请大家不要拿成果和水平说事儿，毕竟在那个特殊的时期，他
们就是中国数学做得最好的人，而且培养出了不少学 生。）
  
  
[转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
  
  
          Gerd Faltings
  
老张和Faltings做了一年，自称那年对他这辈子来说都极为重要的，终于领略到什么叫
大家风范了，终于学会真正做数学了。Faltings讲的论文基本是200-300页，极其难读。
但他读个前言，就有本事把人家做了几年的东西造出来。老张说Faltings就是那种力敌
千钧的数学家，力量实在太大了，不懂不用查文献，直接做出来就可以了。（这样的家
伙在菲尔兹奖的大神里面也没几个人）。
  
  Deligne做了Weil猜想，Faltings做了莫德尔猜想，两者都有拔山扛鼎之力，做的都是
负重致远的活，这也和YUN神自己的风格相符。YUN神自然是对这两人很是崇拜。
  
不过Faltings也是那种十岁就明白自己天生就是数学家，大学就学完EGA(Elements de  
Geometrie Algebrique) 与SGA (Seminaire de Geometrie Algebrique)两本巨著，并且
29岁就证明了莫德尔猜想的少年英雄。这个叫Scholze的年轻人何德何能，能让YUN神把
他看作下一个Faltings？ [转载]学友眼中的大神——恽之玮究竟有多强
  
  
                                           Peter Scholze
  
  Scholze 生于1987年12月，从17岁起开始IMO，非常有雅兴地玩了四届，3金1银（18岁
那年满分），YUN神赶巧也是18岁那年IMO满分，不过一届之后就不玩了。好吧，既然都
是玩，这些就不算数了。
  
上大学时候，YUN神大四没怎么上课了，因为研究生的课也没剩几门没学的了，但是肯定
也是上过2、3门的。我们可以乐观地说YUN神在大三结束的时候把本科 研究生的内容学
完了。 Scholze 用了3个Semesters学完了本科，2个Semesters学完了研究生内容。一共
5个学期，呃… 比YUN神还快一些，不过这个真的也没那么重要。但是Scholze随后发表
了一篇重要论文就PhD毕业了。这个在比较的时候还是要算数的。
  
  YUN神29岁拿到拉马努金奖，MIT博后完就去Stanford做Assistant Professor, 最近论
文数量开始发飙了，估计这个架势过两年拿终身教职没问题。Scholze得博士学位以后，
也就是24岁那年，波恩大学就直接给Hausdorff教授了（大家想起来Hausdorff空间了吗
）。这个教授是W3级，德国最高等级的教授了。这一项差距就太明显了。（之前写的对
比波恩和斯坦福不客观，我已经删掉了）
  
最后说说YUN神最看重的吧，YUN神做了不少挺好的工作，但是他说Scholze是做了一套非
常牛的框架体系出来，现在就已经把其他人秒杀了，沿着这套东西做下去还要有更多成
果出来，其研究深度和意义都非同寻常，不出意外他就是下一个Faltings级别的人，甚
至更牛，要知道他现在还不到26岁！
  
讲到这儿，YUN神跪了。